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Funciones trigonométricas definidas mediante una circunferencia unitaria
Funciones trigonométricas
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Deducción de lo valores de las funciones trigonométricas para arcos notables
t = 0:
En este caso las coordenadas de P son
x = 1 e y = 0; y las funciones se deducen a partir de su definición. La cotangente y la cosecante no están definidas para t = 0 (la división por 0 no existe).
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Aquí, las coordenadas de P son
x = 0 e y = 1. Las funciones se deducen a partir de su respectiva definición. En este caso, la tangente y la secante no están definidas, tienen denominador x, y la división por 0 no existe.
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Como P está en el segundo cuadradante,
x = -1, y = 0; y las funciones se deducen a partir de sus definiciones respectivas
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Al realizar un giro completo, P se encuentra en el punto de partida y las funciones coinciden con las de t = 0.
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Valores de las funciones trigonométricas para arcos notables
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t
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(x, y)
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sen t
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cos t
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tan t
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cot t
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sec t
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csc t
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0
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(1, 0)
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0
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1
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0
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No existe
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1
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No existe
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2
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1
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1
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2
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(0, 1)
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1
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0
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No existe
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0
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No existe
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1
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(-1, 0)
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0
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-1
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0
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No existe
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-1
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No existe
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(1, 0)
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0
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1
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0
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No existe
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1
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No existe
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Gráficas de las funciones trigonométricas
Vamos a observar, mediante las gráficas de las funciones trigonométricas, lo que sucede con las coordenadas de P(x, y) cuando P se mueve a lo largo de la circunferencia unitaria U.
El dominio de las funciones seno y coseno es el conjunto de los números reales. El codominio del seno y el coseno es [-1, 1].
Las funciones tangente y secante tienen denominador x, por tanto, se deben excluir de su dominio los valores de t para los cuales x = 0; esto es, para
Las funciones cotangente y cosecante tienen denominador y; por tanto, se deben excluir de su dominio los valores de t para los cuales y = 0; esto es, para
El codominio de las funciones tangente y cotangente consta de todos los números reales; mientras que, el codominio de las funciones secante y cosecante es
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